توابع بقاء در بیمه های عمر

"آمار بیمه" شاخه ای از ریاضیات است که مسائل مربوط به تعیین نرخهای حق بیمه با استفاده از آن میسر می شود. اصولا "آمار بیمه عمر" مبتنی بر دو پایه اساسی یعنی "نظریه بهره دهی" و "نظریه احتمال" است . محور اصلی مبحث این رساله، بررسی و تشریح و توضیح این دو مبحث است ، که مشتمل بر 5 فصل می باشد. در فصل اول، مقدمه ای شامل توضیح کل مطالبه ارائه شده در این رساله را مشاهده خواهیم نمود. در فصل دوم به بررسی نظریه بهره دهی مرکب ، در قالب تشریح و بررسی مسائلی چون تعیین "ارزش فعلی" و "ارزش پایانی"، "تقسیط" و "سالیانها" می پردازیم. و اما عمده مطلب را در فصل 3 به بعد ملاحظه خواهیم نمود، که نظریه احتمال را در قالب مباحثی تحت عناوین "توابع بقاء" و "جدولهای عمر" به بیمه های عمر مرتبط می سازد و مسائل مربوط به محاسبات احتمالهای حیات یا مرگ افراد در طی دوره زمانی بخصوص ، بررسی می نماید. در این رساله سعی بر آن است تا علاوه بر پرداختن به جنبه های نظری این مبحث ، مسائل اجرایی و محاسباتی نیز ماحوظ نظر قرار گیرد و راهکارهای عملی و مناسبی نیز ارائه گردد. از اینرو چنانچه متغیر تصادفی x را به عنوان متغییر طول عمر فرد در نظر بگیریم، احتمال اینکه فرد بیش از x سال عمر کند را به صورت sx(x)pr(x>x) نمایش می دهیم، که به تابع بقاء مشهور است . حال تعیین فرم تحلیلی این تابع، به صورت یکی از توزیعهای شناخته شده پارامتری از قبیل توزیع "گامپرتز" و یا "وایبول" یکی از اهداف این رساله است . که این امر را با بهره گیری از تکنیکهای برازش ، از قبیل آزمونهای گرافیکی، روشهای مختلف برآورد پارامترها و آزمونهای نیکویی برازش ، تحقق بخشیده ایم و صورت تحلیلی تکه ای تابع بقاء را برآورد نموده ایم. لازم به ذکر است که در این راستا، با توجه به ساختار داده ها که به صورت نسبتهای poini-di/ni هستند، روشهای نوینی، که گاها غیر از روشهایی است که در آمار کلاسیک دیده ایم، ارائه شده است . در فصل پنجم این رساله نیز به بررسی و تشکیل جدولهای عمر پرداخته ایم، و در این راستا از دو روش ناپارامتری استفاده نموده ایم. تفاوت این دو روش در نحوه محاسبه و برآورد tqx یعنی تابع پایه ای جدول عمر است . در روش پارامتری با استفاده از صورت تحلیلی برآورد شده تابع بقاء، tqx را از رابطه tqxsx(x+t)-s(x)/ sx(x) به دست می آوریم، ولی در روش ناپارامتری، tqx ها به طور مستقیم و با تکنیکهای ناپارامتری از روی داده ها برآورد می شوند. جدول عمر مردان شهرنشین کرمانشاه سال 1375 به روش پارامتری و جدولهای عمر خلاصه و کامل مردان شهرنشین تهران (سال 1370) به روش ناپارامتری تشکیل شده است .